度对称中的增加系数,就是构成过程进行一次线段长度增加的比例4/3。
观察人体的肺泡,前面曾介绍,为了充分进行气体交换,人体的肺泡数量多而体积小,在总体积不变的情况下,肺泡面积大幅度增加。如图为肺泡示意图。可以看到,和树木的情况类似,气管是树干,支气管是树枝,支气管下分的小管道是小枝,肺泡是树叶。如果这个过程持续分散下去,最终肺泡面积会达到无限,但实际的生物世界总是存在限制,但从思考的角度可以认为肺泡也是一类型的标度对称。其特征是体积有限,但面积无限!因此人体肺组织的维数就是介于二维和三维之间。标度对称中的增加系数,就是肺泡每级分割空间所增加的面积比例。
现在我们命名这些维数居然不是整数的对象,称为分形对象。可发现,这些对象仅仅是满足标度对称的特定分类。标度对称的增加系数则依赖构造过程中的表征增加比例,比如长度增加比例。
思考:
1.在现有世界中,我们可以观察的静态对象最大维数为3。当维数不限定为整数后,可观察大量维数0~3之间的对象。那么是否存在维数大于3的对象?膨胀的宇宙算否?
2.koch线段的标度对称增加系数为